《第 232 章 待定系数法：开启数列新征程》</p>
在同学们熟练掌握不动点法求数列通项公式之后，戴浩文先生决定趁热打铁，为大家介绍另一种求解数列通项公式的有力方法——待定系数法。</p>
新的一天，阳光透过窗棂洒进教室，同学们早早地坐在座位上，期待着戴浩文先生带来新的知识。</p>
戴浩文先生稳步走上讲台，目光中透着温和与鼓励，说道：“同学们，之前我们领略了不动点法的奇妙，今天，让我们一同探索待定系数法求数列通项公式的奥秘。”</p>
同学们聚精会神，眼中闪烁着求知的光芒。</p>
戴浩文先生在黑板上写下一个数列的递推关系式： ，然后问道：“对于这样的形式，大家想想，如果要用待定系数法来求解通项公式，该从何处入手呢？”</p>
课堂上一片寂静，同学们都在绞尽脑汁地思考。</p>
过了片刻，一位同学小心翼翼地说道：“先生，是否需要设 ，其中 为待定系数？”</p>
戴浩文先生微笑着点头：“不错，正是如此。我们设 。”</p>
同学们纷纷拿起笔，在本子上记录。</p>
戴浩文先生接着说：“然后将其代入递推关系式中，得到 。”</p>
他边说边在黑板上进行推导。</p>
“经过整理，我们可以得到 。”戴浩文先生的粉笔在黑板上发出“沙沙”的声响。</p>
又有同学问道：“先生，那接下来怎么确定这个待定系数 呢？”</p>
戴浩文先生解释道：“这就需要我们根据原递推关系式的特点来确定。大家看，为了使等式两边形式一致，我们令 ，解出 。”</p>
同学们按照先生的指导，认真地计算着。</p>
一位同学兴奋地说道：“先生，我算出 了！”</p>
戴浩文先生赞许地说道：“很好！那现在我们就得到了 ，这是一个等比数列。”</p>
同学们恍然大悟，脸上露出欣喜的神情。</p>
戴浩文先生继续深入：“那大家想想，如果递推关系式是 这样的形式，又该如何运用待定系数法呢？”</p>
这时，一位同学站起来说道：“先生，是不是可以设 ？”</p>
戴浩文先生微笑着说：“非常好，思路很正确。那大家按照这个思路继续往下算一算。”</p>
同学们纷纷动手计算，教室里只听见笔尖在纸上划过的声音。</p>
不一会儿，陆续有同学算出了结果。</p>
戴浩文先生说道：“大家都做得很棒。接下来，我们再看一个更复杂的例子。”</p>
他在黑板上写下： 。</p>
同学们看到这个式子，都不禁皱起了眉头。</p>
戴浩文先生鼓励道：“别害怕，我们一步一步来。先设 ，代入递推式中试试。”</p>
同学们跟着先生的思路，认真地推导计算。</p>
经过一番努力，终于有同学算出了结果。</p>
戴浩文先生说道：“大家做得不错。那我们来做几道练习题巩固一下。”</p>
他在黑板上写下几道练习题，同学们立刻埋头计算。</p>
戴浩文先生在教室里巡视，不时地为同学们答疑解惑。</p>
一位同学愁眉苦脸地说：“先生，我这道题总是算不对。” 戴浩文先生耐心地查看他的计算过程，指出其中的错误：“你这里系数代错了，再仔细看看。”</p>
