第 213 章 神奇的魔术—物体的缩放</p>
在探索完黄金三角形的奥秘之后，学子们迎来了新的知识篇章——物体的缩放。</p>
戴浩文再次踏入学堂，手中拿着几件精巧的模型，学子们的目光瞬间被吸引过去。</p>
戴浩文微笑着说道：“同学们，今日我们要涉足一个新奇的领域——物体的缩放，亦称为放大与缩小。”</p>
李华好奇地问道：“先生，这缩放之理，在生活中有何用处呢？”</p>
戴浩文举起一个小木雕，说道：“就如这木雕，若要将其图案绘于更大的画布之上，便需知晓放大之法；反之，若要将一座宏伟建筑微缩于方寸之间，缩小之术便不可或缺。”</p>
王强眨眨眼说：“先生，那这缩放可有定规？”</p>
戴浩文点头道：“自然是有的。我们先从最简单的图形说起。”他在黑板上画出一个正方形。</p>
“假设此正方形边长为 a，若要将其放大两倍，新的边长即为 2a。那其面积又当如何变化？”</p>
赵婷思考片刻道：“先生，原正方形面积为 a2 ，放大两倍后，新正方形面积应是 (2a)2 = 4a2 ，面积变为原来的四倍。”</p>
戴浩文赞许地说：“赵婷聪慧。那若是缩小呢？若将此正方形缩小为原来的一半，边长则为 a\/2 ，面积就变为 (a\/2)2 = a2\/4 ，仅为原面积的四分之一。”</p>
学子们纷纷点头，似有所悟。</p>
戴浩文接着道：“再看圆形。设原圆形半径为 r ，其面积为 πr2 。若将其半径放大为 2r ，新面积即为 π(2r)2 = 4πr2 ；若缩小为 r\/2 ，面积则为 π(r\/2)2 = πr2\/4 。”</p>
张明问道：“先生，那三角形的缩放又当如何计算？”</p>
戴浩文在黑板上画出一个三角形，说道：“三角形的缩放，需先确定其底边与高的变化。若底边与高皆放大两倍，面积则放大四倍。”</p>
说罢，他又拿起一个小房子的模型。</p>
“此为一房屋模型，若要依此建造真实房屋，便需按一定比例放大。我们需测量模型各部分尺寸，再依据预定比例进行计算。”</p>
王强疑惑道：“先生，那比例如何确定？”</p>
戴浩文解释道：“这比例取决于实际需求与条件。比如材料的大小、场地的限制等。”</p>
戴浩文继续道：“缩放不仅限于图形与模型，地图亦是如此。一幅地图乃是对真实地域的缩小描绘。地图上的比例尺，便表明了其缩放的程度。”</p>
李华说道：“先生，我曾见地图上标有 1: 之类的字样，是否意味着图上 1 寸，实际为</p>
寸？”</p>
戴浩文点头：“正是如此。通过这比例尺，我们可算出两地在图上的距离所对应的实际距离。”</p>
接下来，戴浩文让学子们亲自绘制一些简单图形的放大与缩小图。</p>
学子们纷纷动手，时而蹙眉思考，时而奋笔疾书。</p>
戴浩文巡视其间，不时指点一二。</p>
赵婷画完后，向戴浩文请教：“先生，我这缩放后的图形，总觉得有些不协调，不知何处有误。”</p>
戴浩文仔细查看后说道：“你在缩放时，各部分比例需保持一致，否则便会显得怪异。”</p>
待学子们都完成后，戴浩文将大家的作品展示出来，一一评点。</p>
“王强此幅，缩放比例掌握得当，线条亦流畅。张明这幅，虽比例无误，但细节处还需雕琢。”</p>
随后，戴浩文又提出新的问题：“若已知一物体放大后的尺寸与比例，如何反推其原尺寸？”</p>
学子们再度陷入沉思，纷纷在纸上计算起来。</p>
李华率先说道：“先生，只需将放大后的尺寸除以比例即可。”</p>
戴浩文微笑着点头：“不错。那我们再深入一些。若要将一不规则物体按特定比例缩放，又当如何？”</p>
这个问题让学子们感到有些棘手，大家开始相互讨论。</p>
赵婷说道：“先生，可否将其分割为若干规则图形，分别缩放，再组合起来？”</p>
戴浩文称赞道：“此想法甚妙。但需注意各部分衔接之处。”</p>
课堂上，学子们的思维愈发活跃，各种新奇的想法不断涌现。</p>
戴浩文见大家热情高涨，又道：“在工匠制作器物时，缩放之术亦常被运用。比如打造一尊铜像，先制作小样，再依比例放大铸造。”</p>
张明好奇地问：“先生，那铸造时，材料的用量又如何计算？”</p>
戴浩文耐心解答：“这便需根据物体的体积缩放来计算。体积的缩放比例乃是长度缩放比例的立方。”</p>
说着，他在黑板上进行了详细的推导。</p>
时光匆匆，一堂课即将结束。</p>
戴浩文总结道：“今日所学的物体缩放，乃是实用之术，望大家课后多加练习，仔细观察生活中的缩放之例。”</p>
