第 162 章 方程知识的深入研习</p>
在水利学府中，学子们刚刚在戴浩文先生的引领下，熟练掌握了立体图形体积的计算，便又迎来了新的知识篇章——方程。</p>
一日，风和日丽，戴浩文先生再次踏入教室，他的目光中满是对新一天教学的热忱。</p>
“诸位学子，前番我们在立体图形的体积计算中畅游，今日，我们将开启一扇新的知识之门——方程。”戴浩文的声音沉稳而有力。</p>
学子们正襟危坐，目光中充满了好奇与期待。</p>
戴浩文拿起一支白色的粉笔，在黑板上写下了一个简单的方程：“x + 5 = 10”。</p>
“我们来看此式，这便是一个最简单的一元一次方程。所谓方程，乃是含有未知数的等式。在此式中，x 便是我们要求解的未知数。那么，如何求出 x 的值呢？”戴浩文环顾四周，见学子们都在认真思考，便接着说道：“我们的目的，便是要通过一系列的运算，让未知数 x 孤立地出现在等式的一边，从而得出其值。就如这个例子，我们要让 x 单独存在，就需将等式左边的 5 消除。那么，应该如何做呢？”</p>
有一位学子举手答道：“先生，应在等式两边同时减去 5。”</p>
戴浩文微笑着点头：“甚是聪慧。如此一来，等式左边变为 x + 5 - 5，即 x，等式右边则为 10 - 5 = 5。故而，x = 5。”</p>
学子们纷纷点头，在笔记上认真记录。</p>
戴浩文接着又在黑板上写下了几个一元一次方程，如“2x - 3 = 7”“4x + 8 = 20”，让学子们自行求解。学子们纷纷拿起笔，在纸上沙沙作响地计算着。</p>
戴浩文在教室里踱步，观察着学子们的解题过程，不时停下为他们指点一二。</p>
待学子们都完成后，戴浩文又在黑板上写下了一个更为复杂的方程：“3(x - 2) + 4 = 16”。</p>
“此式相较于之前的，略微复杂。但莫要慌张，我们一步步来。首先，需先将括号展开。”戴浩文详细地讲解着每一个步骤，“3x - 6 + 4 = 16，然后进行合并同类项，得到 3x - 2 = 16。接下来，又该如何呢？”</p>
学子们陷入了沉思，片刻后，有一位学子说道：“先生，应在等式两边同时加上 2，得到 3x = 18，然后再除以 3，可得 x = 6。”</p>
戴浩文鼓掌称赞：“妙极！”</p>
随着课程的推进，戴浩文又引入了含有分数的一元一次方程，如“(2\/3)x + 1\/2 = 5\/6”。</p>
“对于此类方程，我们首先要找到分母的最小公倍数，将方程两边同时乘以这个数，以消除分母。”戴浩文耐心地解释着。</p>
经过一番计算和讲解，学子们逐渐掌握了这类方程的解法。</p>
戴浩文见学子们已对方程有了初步的掌握，便话锋一转：“方才我们所解皆为一元一次方程，接下来，我们来探讨二元一次方程。”</p>
他在黑板上写下了“x + y = 8”和“2x - y = 1”两个方程。</p>
“二元一次方程，即含有两个未知数的方程。求解此类方程，需将两个方程联立起来，通过消元的方法，求出未知数的值。”戴浩文说道。</p>
他先演示了通过将第一个方程变形为 x = 8 - y，然后代入第二个方程求解的方法。</p>
学子们瞪大了眼睛，紧紧跟随着戴浩文的思路。</p>
随后，戴浩文又让学子们自己尝试用不同的消元方法来求解其他的二元一次方程组，如“3x + 2y = 10”和“x - y = 1”。</p>
在学子们解题的过程中，戴浩文不断地提醒他们要仔细检查每一步的计算，确保结果的准确性。</p>
当学子们完成后，戴浩文又提出了一个实际问题：“假设我们要修建一条水渠，已知甲工人每天能挖掘 x 尺，乙工人每天能挖掘 y 尺，两人合作 5 天共挖掘了 50 尺，且甲每天比乙多挖掘 2 尺，那么如何列出方程并求解甲、乙每天各自挖掘的长度呢？”</p>
学子们开始分组讨论，纷纷发表自己的见解，教室里充满了热烈的讨论声。</p>
戴浩文在各小组之间倾听、指导，帮助他们理清思路。</p>
经过一番努力，各个小组都得出了结果。</p>
戴浩文对他们的表现给予了肯定，接着又在黑板上写下了一个三元一次方程组：“x + y + z = 10”“2x - y = 3”“x - 2z = 1”。</p>
看着学子们惊讶的表情，戴浩文笑着说：“莫怕，其解法与二元一次方程组类似，只是需要更多的步骤和思考。”</p>
他逐步地讲解着消元的方法，带领学子们一起求解。</p>
