学子开始推导：“设 sn \/ n = bn ，则 bn = b1 + (n - 1)c ，sn = n(b1 + (n - 1)c) ，当 n ≥ 2 时，an = sn - sn - 1 = n(b1 + (n - 1)c) - (n - 1)(b1 + (n - 2)c) ，化简后得到 an = b1 + (2n - 2)c - (n - 1)c = b1 + (n - 1)c ，当 n = 1 时，a1 = n = b1 + (n - 1)c 。” 戴浩文说道：“非常好。通过这些问题，大家对等差数列的理解是不是更加深入了？”</p>
学子们纷纷点头。</p>
就在这时，一位权贵子弟说道：“先生，这些知识虽然有趣，但于我今后仕途，究竟有何实际用处？”</p>
戴浩文正色道：“莫要轻视这知识。为官者，需明算账、善规划。比如在税收分配、资源调度等方面，若能运用等差数列的知识，便能做到合理安排，使百姓受益。”</p>
那权贵子弟听后，若有所思地点了点头。</p>
戴浩文继续说道：“再如，在军事布阵中，士兵的排列亦可看作等差数列，知晓其规律，便能更好地指挥作战。”</p>
学子们恍然大悟，对等差数列的实用性有了更深刻的认识。</p>
此后的日子里，戴浩文不断地抛出各种复杂的等差数列问题，引导学子们思考和探索。</p>
有一天，一位学子问道：“先生，如何判断一个数列是否为等差数列呢？”</p>
戴浩文回答道：“可以通过定义，即后一项与前一项的差是否为常数。也可以通过等差中项的性质，若 2b = a + c ，则 a ，b ，c 成等差数列。”</p>
又有学子问：“先生，等差数列的求和公式有没有其他的推导方法？”</p>
戴浩文笑了笑，说道：“当然有。我们可以将数列倒序相加，也能得到求和公式。”</p>
说着，他便在黑板上演示起来。</p>
随着教学的深入，戴浩文发现一些学子在理解某些概念时仍存在困难。</p>
他便利用课余时间，为这些学子单独辅导。</p>
“不要着急，我们一步一步来分析。”戴浩文耐心地说道。</p>
在戴浩文的悉心指导下，学子们逐渐攻克了一个又一个难关。</p>
与此同时，戴浩文还鼓励学子们自己提出问题，并尝试着去解决。</p>
“学问之道，在于质疑和探索。只有不断思考，才能有所进步。”戴浩文常常这样教导学子们。</p>
在一次课堂上，一位学子提出了一个自己发现的关于等差数列的规律，引起了大家的热烈讨论。</p>
戴浩文十分高兴：“能有自己的思考和发现，这是非常可贵的。大家一起探讨，看看这个规律是否成立。”</p>
经过一番讨论和验证，最终证明这位学子的发现是正确的。</p>
随着时间的推移，学子们对等差数列的掌握越来越熟练，他们能够灵活运用所学知识解决各种问题。</p>
而戴浩文，也在教学的过程中不断总结和完善自己的教学方法，力求让更多的学子受益。</p>
戴浩文决定对学子们进行一次考核，以检验他们对等差数列的学习成果。</p>
考核结束后，看着学子们的答卷，戴浩文露出了欣慰的笑容。</p>
“大家都有了很大的进步，但学无止境，我们还需继续努力。”戴浩文说道。</p>
学子们纷纷表示，一定会跟随先生，在数学的道路上不断前行。</p>
而戴浩文，也期待着带领他们探索更多数学的奥秘……</p>
