学子们陷入了沉思，过了一会儿，一位学子说道：“先生，是不是可以通过函数的性质来判断方程根的个数和范围？” 戴浩文点头道：“不错，那我们来看一个具体的例子。假设方程 x2 - 2x + k = 0 的根与函数 y = x2 的图像有关，已知函数在某一区间内的值域，如何确定 k 的取值？”</p>
学子们纷纷动笔开始计算和推理。</p>
李华说道：“先生，我们可以先求出函数 y = x2 在给定区间内的最值，然后根据方程根的判别式来确定 k 的范围。”</p>
戴浩文微笑着鼓励道：“那你继续说说具体的思路。”</p>
李华接着说：“比如，如果函数在区间 [1, 2] 上，最小值是 1，最大值是 4。那么方程要有根，判别式 b2 - 4ac 就要大于等于 0，也就是 4 - 4k ≥ 0，解得 k ≤ 1。”</p>
另一位学子提出疑问：“那如果要保证方程有两个不同的根呢？”</p>
戴浩文说道：“这就需要结合函数的单调性和对称轴来进一步思考了。大家想想，函数 y = x2 的对称轴是什么？”</p>
大家齐声回答：“对称轴是 x = 0 。”</p>
戴浩文接着说：“对，那对于给定的区间，如果函数单调递增，要保证方程有两个不同的根，又需要满足什么条件呢？”</p>
学子们又开始热烈地讨论起来。</p>
有个小组代表发言：“先生，我们觉得要保证函数值在区间内能够与 x 轴有两个交点，也就是 k 的值要使得方程的根在这个区间内。”</p>
戴浩文满意地说：“很好，那具体怎么计算 k 的范围呢？”</p>
经过一番思考和计算，学子们逐渐得出了答案。</p>
戴浩文看着大家积极思考的样子，说道：“数学的世界就是这样充满了探索和发现，一个问题往往有多种解法和思考角度。大家继续努力，会有更多的收获。”</p>
随着学习的深入，戴浩文又给学子们布置了一个综合性的作业，要求他们运用所学的一元二次方程知识，解决一个实际的工程问题。</p>
学子们分成小组，开始查阅资料，进行实地考察和测量。</p>
在这个过程中，他们遇到了不少困难和挫折。有的小组计算出现错误，有的小组对实际情况的理解不够准确。</p>
但是，学子们没有放弃，他们相互鼓励，不断修正错误。</p>
终于，在规定的时间内，各个小组都完成了作业。</p>
在展示成果的课堂上，每个小组都详细地阐述了他们的解题思路和最终方案。</p>
有的小组设计了一个桥梁的支撑结构，通过一元二次方程计算出最优的材料使用和受力分布。</p>
有的小组规划了一个农田灌溉系统，利用方程确定了水池的容量和管道的布局。</p>
戴浩文认真地听取了每个小组的报告，给予了充分的肯定和有针对性的建议。</p>
他说道：“看到大家能够将所学的知识运用到实际中，解决实际问题，我感到非常欣慰。这也是我们学习数学的最终目的，学以致用。”</p>
经过这次作业，学子们不仅巩固了一元二次方程的知识，还提高了团队合作和解决实际问题的能力。</p>
在之后的日子里，他们对数学的热情更加高涨，不断追求更高的知识和技能。</p>
